牺牲率
1.什么是牺牲率
牺牲率是指降低通货膨胀率的成本，其具体测量是实际产出的损失变化与趋势通货膨胀率(trend inflation)变化之间的比率，它对于货币政策的制定起着非常重要的作用。
2.牺牲率的测算方法
通货收缩是趋势通货膨胀率大幅降低的过程，Ball将t期趋势通货膨胀率定义为前后9个季度通货膨胀率的移动平均值，通货收缩是指从趋势通货膨胀率的顶点下降到谷底，顶点的趋势通货膨胀率比前后相邻的四个季度都高，谷底是比前后相邻的四个季度趋势通货膨胀率都低的季度，并且顶点的趋势通货膨胀率比谷底的高出至少两个百分点。
产出的损失表示为实际产出与完全就业下潜在产出之间的偏离，他假设：
第一，实际产出在通货收缩的起点达到潜在水平。也就是在通货收缩期的最高点。
第二，实际产出在通过通货收缩期的终点后的四个季度后重新回到潜在水平。
第三，潜在产出在实际产出与潜在产出相等的两点之间以对数形式线性增长。
牺牲率定义为：![SR=[sum_{t=S}^{E+4}(y_t-y_t^*)]/(pi_S-pi_E)](http://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/d/1/0d1fcf205fd013dce3e19f5a7c669e84.png)
其中SR是牺牲率，
为潜在产出，yt表示实际产出，π表示趋势通货膨胀率，S和E分别表示通货收缩时的起点和末点。
下面我们用Lucas供给曲线说明Ball的观点，式(1)为Lucas曲线：
(1)
其中b表示持续性货币政策的影响，a＞0，按照Ball的假设，在通货收缩的起点实际产出等于潜在产出。
＝0。
项表示由于降低趋势通货膨胀率所引发的实际产出与潜在产出的偏离。如果出现通货膨胀率的降低，πt − πt − 1＜0，则会出现产出的损失yt＜。
图1解释了牺牲率的计算方法：
通货收缩过程是从时期S开始，到E期结束。Ball认为在起点S达到潜在产出水平，并在E+4期回到潜在产出水平，潜在产出的对数形式在O点和G点之间线性增长，潜在产出OG是一条直线，曲线表示实际产出的轨迹图。面积A+B表示由通货收缩产生的产出损失。
Ball同时给出了年度牺牲率的方法，趋势通货膨胀率为八个季度通货膨胀率的移动平均值，包括当年的四个季度和相邻两年的四个季度。如果t期趋势通货膨胀率比相邻两年都高，那么t期趋势通货膨胀率是通货膨胀的顶点，反之为谷底。实际产出在经过谷底一年以后回到潜在水平，潜在产出在实际产出与潜在产出相等的两点之间以对数形式线性增长。
3.牺牲率的影响因素
1．通货收缩的速度(speed of disinflation)
渐进式派(gradualism)的观点认为由于工资和价格具有惯性，紧缩的货币政策需要时间来调整，因此通货收缩速度带来的代价是较小的。Taylor(1983)建立一个交错的工资调整模型证明较快的通货收缩降低了实际产出，而较慢的通货膨胀不会带来产出的损失。Ball(1994)和Lawrence(2001)实证分析发现通货收缩的速度与牺牲率呈负相关关系，即较快的通货收缩速度带来的产出损失较小。相反的观点如突然停止派(coM turkey)认为越快的通货收缩带来的产出损失越小，Sargent(1983)认为一个剧烈的制度变革产生可信度，从而改变人们的预期，因此快速的通货收缩带来的成本较小。
通货收缩的速度是以每个季度趋势通货膨胀率的变化量作为度量，即用每个周期从起点到终点的变化量除以通货收缩期间的长度。
2．初始趋势通货膨胀率(initial trend inflation)
经济学家在牺牲率和初始趋势通货膨胀率的关系上达成了共识。Ball、Mankiw和ROl'ller(1988)在新凯恩斯模型中研究了趋势通货膨胀率如何影响产出一通货膨胀交替关系，更高的通货膨胀率降低了名义刚性的程度，因为它鼓励更加频繁的契约修正，使短期菲利普斯曲线变得更陡峭。同时他们利用跨国数据有力证明了这一假设。Ball(1994)的实证结果表明牺牲率与初始趋势通货膨胀率呈微弱的负相关关系。有些学者不同意Ball的观点，Boschen和Weise(1999)认为两者存在正相关关系，尽管他们的系数不显著。Lawrence Zhang(2001)指出两者可能存在某种非线性关系，他的实证结果支持Ball(1994)的负相关结论。
3．贸易开放度(openness)
Romer(1993)指出贸易开放度与产出和通货膨胀的替代关系存在某种联系，即货币紧缩引发的汇率贬值对价格水平有直接影响，因此在给定政策变化下，在越开放的经济中，牺牲率越小。随后Temple(2002)在Barro和Gordon模型基础上。引入贸易开放度，分析发现在越开放的经济中。短期菲利普斯曲线越陡峭，通货收缩的成本越小，即牺牲率与贸易开放度呈负相关关系，实证结果亦证明此结论。
此外此前的文献认为较高的名义工资刚性是影响美国比其他发达国家牺牲率高的原因之一。Bruno＆ Sachs(1985)和Grubb、Jaekman＆Layard(1983)构造两种度量名义工资刚性的指标，由于缺乏数据无法构造中国的名义工资刚性。所以不将名义工资刚性纳入影响因素的考虑范围。