置信区间
1.什么是置信区间
置信区间又称估计区间,是用来估计参数的取值范围的。常见的52%-64%,或8-12,就是置信区间(估计区间)。
2.置信区间的概述
1、对于具有特定的发生概率的随机变量,其特定的价值区间:一个确定的数值范围(“一个区间”)。
2、在一定置信水平时,以测量结果为中心,包括总体均值在内的可信范围。
3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。
4、参数的置信区间可以通过点估计量构造,也可以通过假设检验构造。
3.置信区间的计算步骤
第一步:求一个样本的均值
第二步:计算出抽样误差。
人们经过实践,通常认为调查:
100个样本的抽样误差为±10%;
500个样本的抽样误差为±5%;
1,200个样本时的抽样误差为±3%;
第三步:用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”,得出置信区间的两个端点。
4.关于置信区间的宽窄
窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。
假设全班考试的平均分数为65分,则
置 信 区间 间隔 宽窄度 表 达 的 意 思
0-100分 100 宽 等于什么也没告诉你
30-80分 50 较窄 你能估出大概的平均分了(55分)
60-70分 10 窄 你几乎能判定全班的平均分了(65分)
5.置信区间与置信水平、样本量的关系
1.样本量对置信区间的影响:在置信水平固定的情况下,样本量越多,置信区间越窄。
实例分析:
经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表(假设置信水平相同):
样本量 | 置信区间 | 间隔 | 宽窄度 |
100 | 50%-70% | 20 | 宽 |
800 | 56.2%-63.2% | 7 | 较窄 |
1,600 | 57.5%-63% | 5.5 | 较窄 |
3,200 | 58.5%-62% | 3.5 | 更窄 |
由上表得出:
1、在置信水平相同的情况下,样本量越多,置信区间越窄。
2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快,也就是说并不是样本量增加一倍,置信区间也变窄一倍(实践证明,样本量要增加4倍,置信区间才能变窄一倍),所以当样本量达到一个量时(通常是1,200,如上例三个国家各抽了1,200个消费者),就不再增加样本了。
通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系
置信区间=样本的推断值±(可靠程度系数× )
从上述公式中可以看出:
在其他因素不变的情况下,样本量越多(大),置信区间越窄(小)。
2.置信水平对置信区间的影响:在样本量相同的情况下,置信水平越高,置信区间越宽。
实例分析:
美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中,有60%的人赞扬了总统的工作,抽样误差为±3%,置信水平为95%;如果将抽样误差减少为±2.3%,置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下:
抽样误差 | 置信水平 | 置信区间 | 间隔 | 宽窄度 |
±3% | 95% | 60%±3%=57%-63% | 6 | 宽 |
±2.3% | 90% | 60%±2.3%=57.7%-62.3% | 4.6 | 窄 |
由上表得出:
在样本量相同的情况下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信区间越宽。