短期生产函数是指在短期内至少有一种投入要素使用量不能改变的生产函数。在短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则生产函数可表示为Q=f(L)，这种生产函数可称为短期生产函数。微观经济学通常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。

已知某企业的生产函数为Q=21L+9L²-L³，求：

(1)该企业的平均产出函数和边际产出函数。

(2)如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否合理?如果不合理，那合理的劳动使用量应在什么范围内?

(3)如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元。那么，该企业的最优劳动投入量是多少?

【解】

(1)平均产出函数为：APL=Q／L=21+9L-L²。

边际产出函数为：MPL=21+18L-3L²。

(2)我们首先确定合理投人区间的左端点。令AP=MP，即：

21+9L-L²=21+18L一3L²

整理，得

2L²-9L==0

可解得L=0(舍去)与L=4．5。所以，合理区间的左端点应在劳动力投人为4．5的时候。

再定合理区域的右端点。令MP=0，即：

21+18L-3L²=0

整理，得

L²-6L-7=0

解得：L=-1(舍去)与L=7。

所以，合理区域的右端点为L=7。

这样合理区域为4．5≤L≤7。

目前的使用量L=3，所以是不合理的。

(3)劳动投入最优的必要条件为P·MPL=w。所以，

(2l+18L-3L²)3=63

容易解出：L=0(舍去)或L=6。

因此，L=6，即使用6个劳动力为该企业的最优劳动投入量。