人们普遍购买保险以防止损失，这是预期效用函数呈凹形的证据。但另一方面，为什么人们愿意以远高于预期成本的价格来购买保单呢？概率性保险代表了为减少意外事件发生的可能性（不是完全消除）而付出确定性成本的许多种保护性措施，防盗铃的安装、旧轮胎的更换或戒烟的决定都可能视为概率性保险。这是风险厌恶的典型表现，概率性保险在直觉上显得比完全消除风险的正常保险具有更大的风险。很明显，对风险直觉上的理解与效用函数为凹的假设并不吻合。

某种意义上说，所有的保险都是概率性的。哪怕是最热热衷的保险购买者仍然可能受到许多他们的保单所不能涵盖的金融和其它风险的伤害。概率性保险不同于偶发性保险，概率性保险防止所有财产遭受多种形式的损失，偶发性保险对特定类型的风险提供确定的保险范围，消除所有的某一类损失但是并不涉及其它风险。可以推测出，当损失的概率相等时，偶发性保险通常会比概率性保险更具吸引力，因此，概率和收益相同的两种预期可能由于表述方式的不同而具有不同的效用。