三段论
1.概念和结构
三段论是由包含着一个共同词项的两个性质判断推出一个新的直言判断的推理。例如：所有阔叶植物都是落叶的，所有葡萄树都是阔叶植物，所以，所有葡萄树都是落叶的。
三段论在结构上包括大项，小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中，“落叶的”是大项，“葡萄树”是小项，“阔叶植物”是中项。
三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。其中，包含大项的前提交大前提，包含小项的前提叫小前提。按照通常的习惯，大前提排在前面，小前提排在后面。但是，排列的顺序不是区分大小前提的标准。区分大小前提，只能看它们是包含大项还是包含小项。中项在三段论中非常重要，它起到把大小前提连接起来，从而推出结论的桥梁和纽带的作用。
2.公式
1.在三段论中，大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。这样，上述推理的一般公式可以表示为：
所有M都是P，
所有S都是M，
所以，所有S都是P。
也可以写成：
MAP
SAM
——
SAP
2.上述公式只是三段论最为重要的公式之一。它属于三段论第一格AAA式。三段论共有四个不同的格。
三段论的格就是根据中项在三段论中的不同位置所构成的不同形式的三段论。在三段论的第一格中，中项是大前提的主项、小前提的谓项；在第二格中，中项是大小前提的谓项；在第三格中，中项是大小前提的主项；在第四格中，中项是大前提的谓项，小前提的主项。三段论的四个格可以分别表示如下：
例如：所有黄铜不是金子，所有黄铜是闪光的，所以，有些闪光的不是金子。这是一个第三格的三段论。
针对每一个格的三段论，如果在考虑前提和结论的联项和量项的不同，就可以得到某一个格的三段论的具体公式。如上例中三段论的公式就是第三格的EAO式，因为它的大前提是MEP,小前提是MAS，结论是SOP。
3.判断三段论是否正确的规则
（1）一个正确的三段论有且只有三个不同的词项。
三段论的实质就是要借助前提中的一个共同词项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系从而推出结论的。如果一个三段论只有两个不同的项，那么大小项就找不到这样一个中项来建立关系从而推出结论。如果一个三段论包含有四个不同的词项，那么就有可能大项和一个项存在关系，小项和两一个项存在关系，但找不到一个项分别和大小项存在关系。至于如果包括五个或六个不同的项，那就更不是三段论了。违反这条规则，通常出现的错误成为“四词项”或“四概念”。
（2）在一个正确的三段论中，中项至少要周延一次。
中项要起到媒介的作用，必须至少有一部分外延既与大项建立关系，又与小项建立关系。如果中项两次都不周延，那么中项就有可能不存在一部分外延既和大项联系，又和小项联系，这就无法确定大小项的关系。如果中项至少周延一次，那么，中项的全部外延就与大项或小项建立了联系，这样就能确保至少有一部分外延同大小项存在关系。违反这条规则，就要犯“中项两次不周延”的错误。
（3）在前提中不周延的词项在结论中也不周延。
这条规则是对大项和小项的外延规定。三段论是一种必然性的推理，它要求，不能从部分推出全部，不能从不周延的词项过渡到周延的词项，否则推理就不具有必然性了。违反这条规则所犯的错误有“大项不当周延”和“小项不当周延”。
（4）两个否定前提推不出结论
如果三段论的两个前提都是否定的，那么小项和大项必然都同中项相排斥，这样，中项就无法起到联结大小项的作用，作不出形式有效的推导。
（5）如果前提中有一个是否定的，那么结论就是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必然有一个是否定的。
如果前提中有一个是否定的，那么小项和大项之一必然同中项相排斥，无论是小项同中项排斥，还是大项同中项排斥，在结论中小项同大项必然排斥，结论必然是否定的。反过来，如果结论是否定的，那么大项同小项互相排斥，因此，在前提中大项和小项之一必然同中项排斥，前提中必然有一个是否定的。
（6）两个特称前提推不出结论。
两个前提都是特称的，则前提的组合情况无非三种：OO,II,OI(IO).OO根据规则4推不出结论；II其中没有一个词项是周延的，根据规则2，犯有“中项两次不周延”的错误，推不出正确的结论。IO，其中只有一个词项是周延的，首选这个唯一周延的词项要保证符合规则2的要求，必须作为中项，因而大项在前提中不周延。但是根据规则5，结论必然是否定的，所以，大项在结论中是周延的，这就违反规则3。如果要保证符合规则3的要求，大项在前提和结论中都要周延，就会违反规则2，因此，根据规则2和3，IO（OI）做前提推不出结论。
（7）如果前提中有一个是特称的，那么结论就是特称的。
此情况有以下四种：AI,AO,EI,EO。EO根据规则4推不出结论；AI其中只有一个周延的词项，即A判断的主项。根据规则2，前提中这个唯一周延的词项必须作为中项，这样，大小项的前提中均不周延。根据规则3，大小项在结论中也不得周延。所以结论必然是特称的。AO,EI，其中都分别有两个词项周延，根据规则2，其中一个周延的词语必须作为中项，又根据规则5，结论必然是否定的，所以大项在结论中是周延的。根据规则3，大项在前提中必然是周延的，因此另一个周延的词项必须作为大项，小项在前提中不周延。根据规则3，小项在结论中也不得周延，所以，结论必然是特称的。
总结上述7条：中有周延词项三，大项小项不扩展；一特得特否得否，否特成双结论难。